如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交与点P,连接EF、EO,若DE=二倍根号三,∠∠DPA=45°(1)求⊙O的直径;(2)求图中阴影部分的面积.(PS:此题为2010年宁波市中考题,)再说一句:我们这是初三上册的题。还没学过三角函数、

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交与点P,连接EF、EO,若DE=二倍根号三,∠
∠DPA=45°
(1)求⊙O的直径;
(2)求图中阴影部分的面积.
(PS:此题为2010年宁波市中考题,)
再说一句:我们这是初三上册的题。还没学过三角函数、

(1)⊙O的直径很明显等于4
(2)∠EOF=2∠DPA=90°,
阴影部分的面积
=四分之一的圆面积 - 三角形EOF面积
=Pi - 2

(1)∵DE=2根号3,∴DC=CE=根号3.在△OCE中,OE=2OC,∴得出OC=1,OE=2.故直径为4.
(2)连接OF,由定理可知,∠EOF=2∠DPA=90°,又由OE=OF,
阴影部分的面积=1/4的圆面积 - S△EOF=3π/4-3/2