证明数列有极限并求极限

问题描述:

证明数列有极限并求极限
x 1 =√2,x 2=√(2+√2),……,
x (n +1)=√(2+x n ),(n =1,2,3,……)
试证该数列有极限,当n 趋于无穷时求极限x n .

可以证明:正项数列,当n>2时,x(n+1)/x(n)=√(2+x n )/x(n)