已知矩阵A的逆矩阵A−1＝−143412−12，求矩阵A的特征值．
问题描述：
已知矩阵A的逆矩阵A−1＝
，求矩阵A的特征值．
−
1 4
3 4
1 2 −
1 2
答
因为A-1A=E，所以A=（A-1）-1．
因为|A-1|=-
，所以A=（A-1）-1=1 4
． …（5分）
2
3
2
1
于是矩阵A的特征多项式为f（λ）=
=λ2-3λ-4，…（8分）
λ−2
−3
−2
λ−1
令f（λ）=0，解得A的特征值λ1=-1，λ2=4．…（10分）
答案解析：先求出矩阵A，再求矩阵A的特征值．
考试点：逆变换与逆矩阵．
知识点：本题考查矩阵的逆矩阵，考查特征值．正确求矩阵的逆矩阵是关键．