设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值
问题描述:
设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值
答
首先正交矩阵的特征值只能是1或-1,再由det(A)=1,det(A)是A的所有特征值的乘积,所以不可能特征值都是-1,否则由A为奇数阶得det(A)=-1,矛盾.故1是A的一个特征值.
设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值
首先正交矩阵的特征值只能是1或-1,再由det(A)=1,det(A)是A的所有特征值的乘积,所以不可能特征值都是-1,否则由A为奇数阶得det(A)=-1,矛盾.故1是A的一个特征值.