已知函数f(x)=lg(a^x-b^x),(a>1>b>0),回答下列问题:

问题描述:

已知函数f(x)=lg(a^x-b^x),(a>1>b>0),回答下列问题:
问是否存在实数a,b,当x属于(1,正无穷)时,f(x)的值域为(0,正无穷),且f(2)=lg2?若存在,求出a、b的值,若不存在,请说明理由

解由题知
函数f(x)=lg(a^x-b^x)在x属于(1,正无穷)增函数,
故由x属于(1,正无穷)时,f(x)的值域为(0,正无穷)
即f(1)=lg(a-b)=0.
即a-b=1.(1)
又由f(2)=lg2
即f(2)=lg(a²-b²)=lg2
即a²-b²=2.(2)
由(1)和(2)得
a=3/2,b=1/2