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已知f（x）=2+log3x，求函数y=[f（x）]2+f（x2），x∈[1/81，9]的最大值与最小值．

分类: 作业答案 • 2021-11-20 09:58:06
问题描述：

已知f（x）=2+log3x，求函数y=[f（x）]2+f（x2），x∈[

1
81
，9]的最大值与最小值．

答

∵f（x）=2+log3x
∴y=log32x+6log3x+6
又∵

1
81
≤x≤9，且
1
81
≤x2≤9，
解可得
1
9
≤x≤3，
则有-1≤log3x≤1
若令log3x=t，则问题转化为求函数
g（t）=t2+6t+6，-2≤t≤1的最值．
∵g（t）=t2+6t+6=（t+3）2-3
∴当-2≤t≤1
∴g（t）max=g（1）=13，g（t）min=g（1）=-2
所以所求函数的最大值是13，最小值是-2．

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