在三角形ABC中,角A的度数为60度,BP、BQ三等分平分角ABC,CP、CQ三等分平分角ACB,连结PQ两点,求角BQP的度...
问题描述：
在三角形ABC中,角A的度数为60度,BP、BQ三等分平分角ABC,CP、CQ三等分平分角ACB,连结PQ两点,求角BQP的度...
在三角形ABC中,角A的度数为60度,BP、BQ三等分平分角ABC,CP、CQ三等分平分角ACB,连结PQ两点,求角BQP的度数(写出解答过程)
答
因为BP,BQ三等分平分角ABC
所以角PBQ=角QBC=1/3角ABC
角PBC=2/3角ABC
因为CP,CQ三等分平分角ACB
所以角PCQ=角QCB=1/3角PCB
角PCB=2/3角ACB
所以Q是三角形PBC的内心
所以PQ平分角BPC
所以角BPQ=1/2角BPC
因为角A+角ABC+角ACB=180度 ,角A=60度
所以角PBC+角PCB=80度
因为角BPC+角PBC+角PCB=180度
所以角BPC=100度
所以角BPQ=50度
因为角BQP+角BPQ+角PBQ=180度
所以角BQP=130-角PBQ=130-1/3角ABC
所以角BQP=130-1/3角ABC