已知f(x)＝sin2x+23sinxcosx−cos2x（1）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合．（2）求f（x）的增区间．
问题描述：
已知f(x)＝sin2x+2
sinxcosx−cos2x
3
（1）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合．
（2）求f（x）的增区间．
答
由已知：f(x)＝
sin2x−cos2x＝2(
3
sin2x−
3
2
cos2x)＝2sin(2x− 1 2
)，π 6
（1）当2x−
＝2kπ+π 6
，k∈Z，π 2
即：sin(2x−
)＝1时，f（x）取最大值2．π 6
此时x的集合为：{x|x＝kπ+
，k∈Z }π 3
（2）∵f(x)＝2sin(2x−
)π 6
由2kπ−
≤2x−π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z，π 2
得kπ−
≤x≤kπ+π 6
，k∈Zπ 3
∴f（x）的增区间为：[kπ−
，kπ+π 6
]，k∈Zπ 3
答案解析：（1）先利用二倍角公式将函数f(x)＝sin2x+2
sinxcosx−cos2x化为f(x)＝2sin(2x−
3
)，结合正弦函数的图象和性质，当2x−π 6
＝2kπ+π 6
，k∈Z时函数取最大值，解不等式即可．π 2
（2）将内层函数作为整体，放到正弦曲线的增区间上，即2kπ−
≤2x−π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z，解不等式即可得此复合函数的单调增区间．π 2
考试点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查了二倍角公式，三角变换方法，正弦曲线的性质，求复合函数单调区间的方法属于三角函数的性质的综合运用．