求函数y=(√3)cosx/(sinx+2)的值域(用三角函数)
问题描述：
求函数y=(√3)cosx/(sinx+2)的值域(用三角函数)
答
是-1到1 都是闭区间
答
令tan（x/2）=t,原式y=√3（1-t^2）/2+2t+2t^2
√3（1-t^2）=2y+2yt+2yt^2
把上式看成t的二次函数，则Δ=4y^2-4(2y+√3)(2y-√3)=12-12y^2
Δ=12-12y^2>=0,解得yε ［-1,1］
答
y=√3cosx/(sinx+2)y'=-√3sinx/(sinx+2)-√3cosx*cosx/(sinx+2)^2=-√3[sinx(sin+2)+cos²x]/(sinx+2)^2=-√3(sin²x+2sinx+cos²x)/(sinx+2)^2=-√3(2sinx+1)/(sinx+2)^2令y'=0,sinx=-1/2,x1=2kπ-π/...