已知函数f(x)=根号下(1+2^x+3^x*a)在(负无穷大,1)上有定义,求a的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=根号下(1+2^x+3^x*a)在(负无穷大,1)上有定义,求a的取值范围.
答
当a>=0时,1+2^x+3^x*a>0,成立
当ag连续,在(负无穷大,1)上>=0,所以g(1)>=0
0>a>=-1
下面证明0>a>=-1时成立:
g(x)=1+2^x+3^x*a >= 1+2^x-3^x=h(x)
h'(x)=2^x*ln2-3^x*ln3
当0h(x)递减,任意0
当x3^x,所以h(x)>1>0
所以当0>a>=-1时,g(x)在(负无穷大,1)上大于等于0
所以a的取值范围是[-1,正无穷)