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设数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=an+4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=3Sn求数列{bn}的前n项和Tn．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:17:14
问题描述：

设数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=an+4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=3Sn求数列{bn}的前n项和Tn．

答

（I）∵3Sn=an+4，∴3Sn+1=an+1+4，
两式相减得：3（Sn+1-Sn）=an+1-an，∴

an+1
an
=-
1
2
，
又∵3a1=a1+4，∴a1=2，
∴an=2（-
1
2
）n-1，
（II）由（I）得bn=3Sn=an+4，
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=（a1+4）+（a2+4）+…+（an+4）=Sn+4n，
又∵Sn=
an+4
3
=
2
3
（-
1
2
）n-1+
4
3
，
∴Tn=
2
3
（-
1
2
）n-1+
4
3
，
∴Tn=
2
3
（-
1
2
）n-1+4n+
4
3
；
答案解析：（I）已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=an+4，利用公式sn-sn-1=an，求出数列{an}的通项公式；
（II）因为数列{bn}满足bn=3Sn，可以推出an与bn之间的关系，只要求出an的前n项和，就可求解；
考试点：数列的求和；等比数列的通项公式．
知识点：本题主要考查数列求和问题、等比数列和等比数列的前n项和公式．考查学生的运算能力，是一道基础题；

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