在数列{an}中，a1=3，an+1=3an+3n+1．（1）设bn=an3n．证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．
问题描述：
在数列{an}中，a1=3，an+1=3an+3n+1．
（1）设bn=
．证明：数列{bn}是等差数列；an 3n
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
答
知识点：本题主要考查了等差关系的确定及数列的求和．对于由等比和等差数列构成的数列求和时，可采用错位相减法．
（1）an+1=3an+3n+1，∴an+13n+1=an3n+1，于是bn+1=bn+1，∴{bn}为首项与公差均为1的等差数列．又由题设条件求得b1=1，故bn=n，由此得an3n=n∴an=n×3n．（2）Sn=1×31+2×32+…+（n-1）×3n-1+n×3n，3Sn=1×32+2×...
答案解析：（1）整理an+1=3an+3n，得
＝an+1 3n+1
+1，进而可知bn+1=bn+1根据等差数列的定义推断出数列{bn}是等差数列；an 3n
（2）根据（1）中的{bn}的首项和公差求得bn，进而根据bn＝
求得an，利用错位相减法求得数列的前n项的和．an 3n
考试点：等差关系的确定；数列的求和．
知识点：本题主要考查了等差关系的确定及数列的求和．对于由等比和等差数列构成的数列求和时，可采用错位相减法．