已知数列{an}满足a1=2a，an=2a-a2an−1（n≥2），其中a是不为0的常数，令bn=1an−a．（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式．
问题描述：
已知数列{an}满足a1=2a，an=2a-
（n≥2），其中a是不为0的常数，令bn=a2
an−1
．1
an−a
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
答
∵（1）an=2a-
（n≥2），a2 an−1
∴bn=
＝1
an−a
＝1 a−
a2 an−1
（n≥2），an−1 a(an−1−a)
∴bn-bn-1=
−an−1 a(an−1−a)
＝1
an−1−a
（n≥2），1 a
∴数列{bn}是公差为
的等差数列．1 a
（2）∵b1=
=1
a1−a
，1 a
故由（1）得：bn=
+（n-1）×1 a
=1 a
．n a
即：
=1
an−a
，n a
得：an=a（1+
）．1 n
答案解析：（1）把的an递推式代入bn，进而求得bn-bn-1为常数，判断出数列{bn}是公差为
的等差数列．1 a
（2）利用（1）可求得bn，进而根据bn=
求得an．1
an−a
考试点：等差关系的确定；数列递推式．
知识点：本题主要考查了等差关系的确定．考查了学生对等差数列的定义的理解．