若无穷等比数列{an}满足：limn→∞(a1+a2+…+an)＝4，则首项a1的取值范围为______．
问题描述：
若无穷等比数列{an}满足：
(a1+a2+…+an)＝4，则首项a1的取值范围为______． lim n→∞
答
知识点：本题考查数列的求和与数列的极限，求得q=1-
是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
依题意知|q|＜1且q≠0，
∴Sn=
，
a1(1−qn) 1−q
∴
(a1+a2+…+an)＝lim n→∞
lim n→∞
=
a1(1−qn) 1−q
，a1 1−q
∴
＝4，a1 1−q
∴q=1-
∈（-1，1），q≠0，a1 4
即-1＜
-1＜1且a1 4
-1≠0，a1 4
解得0＜a1＜4或4＜a1＜8．
故答案为：（0，4）∪（4，8）
答案解析：依题意知|q|＜1且q≠0，由
(a1+a2+…+an)＝lim n→∞
=4⇒q=1-a1 1−q
∈（-1，1），从而可求得a1的取值范围．a1 4
考试点：数列的极限．
知识点：本题考查数列的求和与数列的极限，求得q=1-
| a1 |
| 4 |