偏导数连续的几何意义是什么?怎样和函数连续的几何意义连系起来?
问题描述：
偏导数连续的几何意义是什么?怎样和函数连续的几何意义连系起来?
答
首先看一元函数的导数什么意义？导数表示“速度”，那导数连续的意义成了速度连续变化，不会出现“急起”、“急停”，也就是速度的突变！
多远函数是类似的，偏导数就是沿着某一个方向的速度，偏导数连续自然就是沿着这个方向的“速度”不突变
这只是很笼统的看法
实际上如果偏导数连续，也叫做一阶连续可导，这是一种类似于“光滑”的意义，有的理论体系里把一阶连续可导定义为光滑，有的则把任意阶连续可导定义为光滑
答
首先看一元函数的导数什么意义?导数表示“速度”,那导数连续的意义成了速度连续变化,不会出现“急起”、“急停”,也就是速度的突变!多远函数是类似的,偏导数就是沿着某一个方向的速度,偏导数连续自然就是沿着这个方...