在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N※(1)证明数列{an-n}是等比数列(2)设数列{an}的前n项和Sn ,求Sn+1- 4Sn的最大值.
问题描述：
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N※
(1)证明数列{an-n}是等比数列
(2)设数列{an}的前n项和Sn ,求Sn+1- 4Sn的最大值.
答
1、a(n+1)-(n+1)=4(an-n)，于是an-n是首项为a1-1=1，公比为4的等比数列。
an-n=4^(n-1)，an=n+4^(n-1)。
2、sn=n(n+1)/2+(4^n-1)/3，s(n+1)-4sn=(n+1)(n+2)/2+(4^(n+1)-1)/3-2n(n+1)-(4^(n+1)-4)/3=-3/2n^2-1/2n+2=-3/2(n+1/6)^2+2+1/24，因此当n=1时得最大值，最大值为0
答
2.写出数列，{an}的前五项及通项公式 3.用数学归纳法正面证明（2）中的1. a(n+1)=4an-3n+1 a(n+1)-(n+1)=4an-4n [a(n+1)-(n+1
答
(1)由an+1=4an-3n+1得[a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4所以数列{an-n}是公比为4的等比数列(2)设数列{an-n}的通项为bn,前n项的和为Tnb1=a1-1=1Tn=(4^n-1)/3同时Tn=b1+b2+b3+...+bn=a1-1+a2-2+a3-3+...+an-n=Sn-n(n+1)/2Sn-n(n...