若正三角形,正方形,正六边形的周长都相等,他们的面积分别记为S1,S2,S3,试比较S1,S2,S3,的大小

问题描述:

若正三角形,正方形,正六边形的周长都相等,他们的面积分别记为S1,S2,S3,试比较S1,S2,S3,的大小

正六边形

不妨设周长为12a,
则正三角形边长为4a,正方形边长为3a,正六边形边长为2a。
所以
S1=4*根号3*a^2
S2=9a^2
S3=6*根号3*a^2
比较可得S3大于S2大于S1

正三角形,正方形,正六边的周长都相等.若为12,则正三角形,正方形,正六边的边长分别为:4,3,2而它们的面积分别为4倍根号3,9,6倍根号3.故S1小于S2小于S3.