正三角形 正方形 正六边形的周长相等 它们的面积分别是S1 S2 S3 则关系是 A S1等与S2等于S3 B S1大于S2大于S3 C S3大于S2大于S1 D S2大于S3大于S1 说明理由可以加分
问题描述：
正三角形 正方形 正六边形的周长相等 它们的面积分别是S1 S2 S3 则关系是 A S1等与S2等于S3 B S1大于S2大于S3 C S3大于S2大于S1 D S2大于S3大于S1 说明理由可以加分
答
正n多边形是一个圆周分成n等分,依次连结各分点而得,从圆心分别连结各顶点,可得到n个全等的等腰三角形,正多边形的面积就是n个三角表的面积.设其周长为p,则边长为p/n,半中心角为360°/2n=180°/n,中心距为(p/2n)cot(180°/n),
三角形AOB面积=(1/2)(AB/2)cot(180°/n)=p/(4n)(cot(180°/n),(n≥3)
n个三角形面积:p*cot(180°/n)/4
其中p为正多边形周长为定值,边数越多,n越大,cot(180°/n)越小,余切函数cot值就越大,所以边长越多,面积就越大,故应选C:S3>S2>S1
答
S3>S2>S1
答
S3>S2>S1,明显在这种情况下是正六边形的面积最大.数学上的方法：首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以...