数列求和,通项公式是A1=-2,n>=2时,An=(n-2)*2^(n-1),求前n项和Sn?
问题描述：
数列求和,通项公式是A1=-2,n>=2时,An=(n-2)*2^(n-1),求前n项和Sn?
答
思路：n>=2时，Sn-2Sn-1=2^(n-1)
Sn+1-2Sn=2^n
n>=2时，{Sn-2*Sn-1}是等比数列，接下来的计算你自己做吧。
把这个数列解出通项，对Sn-2*Sn-1变形为
Sn-2×Sn-1=An-Sn-1，将An带入，提出（n-1）项，你的结果就出来了
讨论下S1是否满足。
答
Sn=(n-1)*2^n-(2+2^2+2^3+2^4+...+2^(n-1))。前面括号里面的你应该会自己算吧！
答
an=n*2^(n-1)-2*2^(n-1)=1/2n*2^n-2^nSn=1/2[1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n]-(2+2^2+...+2^n)先计算中间的设Cn=1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n2Cn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+n*2^(n+1)Cn-2Cn=1*2+2^2+2^3+...+2^n-n*2^(n+1)即...