已知数列an的首项a1=1,an+1=3sn(n≥1),则数列an的通项公式为?
问题描述：
已知数列an的首项a1=1,an+1=3sn(n≥1),则数列an的通项公式为?
答
当n≥2时，an=3Sn-1，
∴an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an，
即an+1=4an，
∴数列{an}为等比数列，a2=3a1=3，公比为4
∴an=3•4n-2，
当n=1时，a1=1
∴数列{an}的通项公式为an=1，(n=1)
an=3•4n-2，(n≥2且n∈N*)
答
a(n+1)=3Sn
an=Sn-S(n-1)
3an=3Sn-3S(n-1)=a(n+1)-an
a(n+1)=4an
｛an｝是以a1为首项,4为公比的等比数列
an=4^(n-1)