已知等差数列{an}的项数为偶数,且公差d=1,且奇数的和为44,偶数项的和为33,则此数列的中间项和项数已知等差数列{an}的项数为偶数,且公差d=1,且奇数项的和为44,偶数项的和为33,则此数列的中间项和项数是否是题目错误
问题描述：
已知等差数列{an}的项数为偶数,且公差d=1,且奇数的和为44,偶数项的和为33,则此数列的中间项和项数
已知等差数列{an}的项数为偶数,且公差d=1,且奇数项的和为44,偶数项的和为33,则此数列的中间项和项数
是否是题目错误
答
设有n项
则奇数项有(n+1)/2项
各奇数项仍是等差数列，首项是a，公差是2d
所以最后一项an=a+(n-1)d
所以44=[2a+(n-1)d]*[(n+1)/2]/2
偶数项是(n-1)/2项，
公差2d
首项a2=a+d,a(n-1)=a+(n-2)d
所以33=[a+d+a+(n-2)d]*[(n-1)/2]/2
即33=[2a+(n-1)d]*[(n-1)/2]/2
所以44/33=(n+1)/(n-1)
4n-4=3n+3
n=7
所以中间一项是a4
且a1+a7=2a4
S7=44+33=(a1+a7)*7/2=(2a4)*7/2=77
a4=11
答
应该是题目有错.
项数为偶数,那么一个偶数项对应一个奇数项,相差为1,但偶数项和-奇数项和却小于0,是相矛盾的.