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已知数列{an}满足   a1=1，an+1=2anan+2，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式（不要求证明）．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:11:45
问题描述：

已知数列{an}满足   a1=1，an+1=

2an
an+2
，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式（不要求证明）．

答

∵a1=1，an+1=

2an
an+2

∴a2＝
2a1
2+a1
=
2
3
，a3＝
2a2
2+a2
=
1
2
=
2
1+3
，a4＝ 
2a3
2+a3
=
2
5
=
2
1+4
，a5＝
2a4
2+a4
=
1
3
=
2
1+5

由以上规律可得，an=
2
n+1

答案解析：由已知可得a2＝2a12+a1=23，a3＝2a22+a2=12=21+3，a4＝ 2a32+a3=25=21+4，a5＝2a42+a4=13=21+5由以上规律可得an
考试点：数列递推式．
知识点：本题主要考察了利用数列的递推公式求解数列的项及通项，解题的关键是具备归纳推理的能力

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