lim(根号(n^2-1)-an)=0 求a的值
问题描述：
lim(根号(n^2-1)-an)=0 求a的值
答
把原式看成分母为1的分式，进行分子有理化，得到lim[(1-a^2)n^2-1]/根号（n^2+1)+an
上下都是无穷大，上下可同时除以n。
由于极限是0，故分子的最高次应该低于分母的最高次，得到分子中最高次不可能为n^2,其系数1-a^2=0，得到a=1或-1.
答
∵若a≤0,lim(n->∞)[√(n^2-1)-an]=∞
这与lim(n->∞)[√(n^2-1)-an]=0矛盾
∴a>0
∵lim(n->∞)[√(n^2-1)-an]=lim(n->∞)[((1-a^2)n^2-1)/(√(n^2-1)+an)] (有理化分子,并化简)
又lim(n->∞)[√(n^2-1)-an]=0
∴必须1-a^2=0 (∵若1-a^2≠0,lim(n->∞)[((1-a^2)n^2-1)/(√(n^2-1)+an)]=∞)
==>a^2=1
故a=1.