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若S=11×3+13×5+…+1(2n-1)(2n+1)，则S=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:16:13

问题描述：

若S=

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

，则S=______．

答

∵

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）
∴S=

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）=

1

2

（1-

1

2n+1

）
∴S=

n

2n+1

故答案为：

n

2n+1

答案解析：利用裂项法，即可求出数列的和．
考试点：数列的求和．
知识点：本题考查数列求和，考查裂项法的运用，属于中档题．