1*3,2*4,3*5,...n(n+2)求数列的前n项和Sn的详细步骤,最好有,每一步,答案是n（n+1）（2n+7）/6
问题描述：
1*3,2*4,3*5,...n(n+2)求数列的前n项和Sn的详细步骤,最好有,每一步,答案是n（n+1）（2n+7）/6
答
an=n(n+2)=n²+2n
且1²+2²+..+n²=n(n+1)(2n+1)/6
则
Sn=1²+2+2²+2x2..+n²+2n
=(1²+2²+..+n²)+2(1+2+..+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)
=n(n+1)[(2n+1)+6]/6
=n（n+1）（2n+7）/6
答
原式=1×（1+2）+2×（2+2）+3×（3+2）+……+n（n+2）
=1²+2²+3²+……+n²+2×（1+2+3+……+n）
=1/6×n（n+1）（2n+1）+n（n+1）
=1/6n（n+1）（2n+7）