将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规律排成如下数表a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 …… 记表中的第一列数a1、a2、a4、a7……构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列bn的前n项和,且满足2bn/(bnSn-Sn^2)=1(Sn^2是Sn的平方)①证明{1/Sn}为等差数列②上表中,若从第三行起,每一行的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当a81=-4/91时,求上表的第k (k>=3)行所有项的和.请解释清楚每一步的理由,尤其是第二问,
问题描述：
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规律排成如下数表
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
……
记表中的第一列数a1、a2、a4、a7……构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列bn的前n项和,且满足2bn/(bnSn-Sn^2)=1(Sn^2是Sn的平方)①证明{1/Sn}为等差数列②上表中,若从第三行起,每一行的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当a81=-4/91时,求上表的第k (k>=3)行所有项的和.请解释清楚每一步的理由,尤其是第二问,
答
1.证：n=1时,1/S1=1/b1=1/1=1n≥2时,2bn/(bnSn-Sn²)=12bn=bnSn-Sn²2[Sn -S(n-1)]=[Sn-S(n-1)]Sn -Sn²2S(n-1)-2Sn=SnS(n-1)等式两边同除以2SnS(n-1)1/Sn -1/S(n-1)=1/2,为定值.数列{1/Sn}是以1为首项,...