已知数列{an}，其前n项和为Sn＝32n2+72n (n∈N*)．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列；（Ⅱ）如果数列{bn}满足an=log2bn，请证明数列{bn}是等比数列，并求其前n项和．
问题描述：
已知数列{an}，其前n项和为Sn＝
n2+3 2
n (n∈N*)．7 2
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列；
（Ⅱ）如果数列{bn}满足an=log2bn，请证明数列{bn}是等比数列，并求其前n项和．
答
（Ⅰ）由已知得n=1，a1=s1=5，
n≥2，an=sn-sn-1=（
n2+3 2
n）-[7 2
(n−1)2+3 2
(n−1)]7 2
=3n+2，
n=1时满足上式，所以an=3n+2．
因为an+1-an=3（n+1）+2-3n-2=3．
所以{an}是以5为首项，3为公差的等差数列．
（Ⅱ）数列{bn}满足an=log2bn，
所以bn=23n+2，
因为
=bn+1 bn
=8，23n+5 23n+2
所以数列数列{bn}是以b1=32为首项，8为公比的等比数列．
其前n项和为：
=32(1−8n) 1−8
．
23n+5−32 7
答案解析：（Ⅰ）当n=1时，求得a1，n≥2时，an=sn-sn-1，验证后合并可得an的通项公式；利用等差数列的定义证明即可．（Ⅱ）利用数列{bn}满足an=log2bn，求出它的通项公式，利用等比数列的定义证明数列{bn}是等比数列，利用求和公式求其前n项和．
考试点：等比关系的确定；等差关系的确定．
知识点：本题主要考查求数列的通项公式以及求和，考查学生的推理与运算能力，是中档题．