使用中值定理,证明：当x>0时,ln(1+x)
问题描述：
使用中值定理,证明：当x>0时,ln(1+x)
答
设f(x)=e^x
对任意b>0,f(x)在[0,b]连续,在(0,b)可导.
根据中值定理,存在0 (f(b)-f(0))/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1 -> b>ln(1+b)
即对任意x>0,有x>ln(1+x)