已知an为等差数列,且a1不等於0,sn为这个数列的前n项和,求对于数列{an},lim n→∞ n*an/Sn

问题描述:

已知an为等差数列,且a1不等於0,sn为这个数列的前n项和,求对于数列{an},lim n→∞ n*an/Sn

结果是2
过程:
sn=n*(a1+an)/2
n*an/sn=n*an/n*(a1+an)/2
=2an/a1+an
lim n→∞ an也趋于无穷。所以结果就是2an/an=2

n*an/Sn=2an/(a1+an)=2-2a1/(2a1+(n-1)d)若a1大于零:d大于零 n→∞ 2a1/(2a1+(n-1)d)→0 n*an/Sn→2;d小于零 n→∞(2a1+(n-1)d)→-∞ -2a1/(2a1+(n-1)d)→0 n*an/Sn→2若a1小于零,则与上述情况相反若d=0则n*an/Sn=1...