已知{an}是公比为正数的等比数列,且1/a2+1/a3+1/a4=117,a1*a2*a3=1/3^6,求 lim(a1+a2+a3+.+an)

1/a2+1/a3+1/a4=117 则 1/a2 *(1+1/q +1/q^2) =117 （1）
a1*a2*a3=1/3^6 则 a2^3 = 1/3^6 a2 = 1/9 或 -1/9
1/a2 *(1+1/q +1/q^2) =117 >0 且q>0 则a2 取 1/9
带入 （1） (1+1/q +1/q^2) = 117/9 =13 则q=1/3 或 -1/4 (舍)
a2 = 1/9 q= 1/3
lim(a1+a2+a3+。。。+an)
= lim[1/3 * （1- （1/3）^n）/ (1- 1/3)]
= 1/2

因为a1*a2*a3=1/3^6,所以a2^3=1/3^6,所以a2=1/91/a2+1/a3+1/a4=(1+1/q+1/q^2)/a2=117,所以(1+1/q+1/q^2)=13解得q=1/3(负值舍去）,所以a1=1/3所以a1+a2+a3+.+an＝a1(1-q^n)/(1-q)=1/3*(1-1/3^n)/(1-1/3)=(1-1/3^n)/2l...