已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2).已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n(1)求lim(n→∞)an/Sn(2)证明a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+an/n^2＞3^n
问题描述：
已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2).
已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n
(1)求lim(n→∞)an/Sn
(2)证明a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+an/n^2＞3^n
答
1.=lim(n→∞)(sn-s(n-1))/sn
=lim(n→∞)1-s(n-1)/sn
=1-1/3
=2/3
2.即是证an=2/3*(n+2)/n,其和sn>1
用归纳法很容易证之。
答
（1）先把an求出来 用a（n+1）=s（n+1）-sn的公式求出an+1 然后把an求出来 计算过程中保留3^n在外面 很快把an=（2n²+4n）3^(n-1) 求出来 (验证a1=s1=6也符合上式) 然后与sn 相除 得到bn=an/sn=...