已知直线l在x,y轴上的截距分别为a,b(ab≠0),原点到直线l的距离为d,求证:1/d²=1/b²+1/a²求详细具体过程!谢谢
问题描述：
已知直线l在x,y轴上的截距分别为a,b(ab≠0),原点到直线l的距离为d,求证:1/d²=1/b²+1/a²
求详细具体过程!谢谢
答
令2个节点之间的距离为c则
a²+b²=c²
√(a²-d²)+√(b²-d²)=c; c²=a²+b²-2d²+2√(a²-d²)*√(b²-d²)
d²=√(a²-d²)*√(b²-d²)
d⁴=a²b²-a²d²-b²d²+d⁴
a²b²=a²d²+b²d²两边痛楚a²b²的
1=d²/b²+d²/a²得证！
答
∵直线l在x,y轴上的截距分别为a,b(ab≠0),
根据直线方程的截距式得l的方程
x/a+y/b=1
即(1/a)x+(1/b)y-1=0
根据点到直线的距离公式
d=|(1/a)*0+(1/)*0-1|/√(1/a²+1/b²)
=1/√(1/a²+1/b²)
∴d²=1/(1/a²+1/b²)
∴1/d²=1/b²+1/a²