已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°．求证：△ABD∽△DCE．
问题描述：
已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°．
求证：△ABD∽△DCE．
答
证明：∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ECD=120°，
又∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=60°，
∠ADB+∠EDC=60°，
∴∠DAB=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE．
答案解析：两个三角形中如果两组角对应相等，那么这两个三角形互为相似三角形．从而可证明本题．
考试点：相似三角形的判定；等边三角形的性质．
知识点：本题考查相似三角形的判定定理，关键知道两个三角形中如果两组角对应相等，那么这两个三角形互为相似三角形．