求使复数{6/[3^(1/2)-i]}^n成为实数的正整数n的最小值
问题描述：
求使复数{6/[3^(1/2)-i]}^n成为实数的正整数n的最小值
答
3^(1/2)-i=2(根号3/2-i/2)=2(cos30度-isin30度）
{6/[3^(1/2)-i]}^n=3^n(cos30度+isin30度）^n=3^n(cosn*30度+isinn*30度）是实数
sinn*30度=0 n*30度=180度 即可 n=6
答
向量根号3-i与x轴的角度是 -pi/6,向量6与x轴的角度是0,因此6/[3^(1/2)-i与x轴的角度是pi/6,复数[ae^(ik)]^n=a^n * e^(ink),也就是说与x轴的角度乘了n倍.实数与x轴所成的角度是 n*pi,因此n的最小值=(pi)/(pi/6)=6