已知直线m的解析式为y=-33x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,点P(1,a)为坐标系内一动点.(1)画出直线m;(2)求△ABC的面积;(3)若△ABC与△ABP面积相等,求实数a的值.

问题描述:

已知直线m的解析式为y=-

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x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为直角边作业帮在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,点P(1,a)为坐标系内一动点.
(1)画出直线m;
(2)求△ABC的面积;
(3)若△ABC与△ABP面积相等,求实数a的值.

(1)令y=−33x+1中x=0,得点B坐标为(0,1);令y=0,得点A坐标为(3,0),如图所示;(2)∵点B坐标为(0,1);点A坐标为(3,0).∴由勾股定理可得|AB|=2,∵等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,∴AB=AC,所以S△ABC=1...
答案解析:(1)根据x=0时以及y=0时,求出A、B两点的坐标,即可画出图象;
(2)利用勾股定理得到AB的长;等腰Rt△ABC的面积为AB平方的一半;
(3)实际上给定△ABP的面积,求P点坐标.利用面积和差求△ABP的面积,注意要分类讨论.
考试点:一次函数综合题;三角形的面积.
知识点:此题主要考查了一次函数的综合应用,掌握一次函数的性质,会求一次函数与两坐标轴的交点坐标;会用坐标表示线段;掌握用面积的和差表示不规则图形的面积.