(理)双曲线的右顶点为A,又B、C为双曲线右支上的两点,若△ABC为等边三角形,则双曲线离心率的取值范围是________．

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• 在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B，C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线E的离心率为______．
• 如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=kx（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）A. 1＜k＜2B. 1≤k≤3C. 1≤k≤4D. 1≤k＜4
• 如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=kx（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）A. 1＜k＜2B. 1≤k≤3C. 1≤k≤4D. 1≤k＜4
• 设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N.若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（　　） A.6 B.3 C.2 D.33
• 已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　） A.（1，2] B.（1，2） C.[2，+∞） D.
• 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1的左、右焦点为F1、F2,点P在其左支上,设P到左准线的距离为d,若d,PF1,PF2成等比数列,求双曲线离心率的取值范围.
• 斜率为2的直线过中心在原点、焦点在x轴的双曲线的右焦点.它与双曲线的两个交点分别在双曲线的左、右两支上，则双曲线的e的范围是（　　） A.e＞2 B.1＜e＜3 C.1＜e＜5 D.e＞5
• 设双曲线C：x24−y2＝1的右焦点为F，直线l过点F.若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A.k≤−12或k≥12 B.k＜−12或k＞12 C.−12＜k＜12 D.−12≤k≤12
• 点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为c/8,则双曲线的离心率e范围是______
• 斜率为2的直线l过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　） A.e＜2 B.1＜e＜3 C.1＜e＜5 D.e＞5
• 已知直线m的解析式为y=-33x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点P（1，a）为坐标系内一动点．（1）画出直线m；（2）求△ABC的面积；（3）若△ABC与△ABP面积相等，求实数a的值．
• 双曲线的右顶点为A,又B.C为双曲线右支上的两点,若三角形ABC为等边三角形,则双曲线离心率的取值范围是如题