如图,直角梯形OABC在平面直角坐标系中位置如下,其中：AB‖OC,B（5,3）,AB=BC.D（x,0）是OC上的动点（不与O、C重合）,DP⊥x轴交PC于点P,连结PB（1）C点的坐标是—（2）①如图①,用x的代数式表示点P的坐标,并求当△PBC成为直角三角形时x的值②当点P是梯形对角线AC与BO的交点（如图②时）求x的值
问题描述：
如图,直角梯形OABC在平面直角坐标系中位置如下,其中：AB‖OC,B（5,3）,AB=BC.D（x,0）是OC上的动点（不与O、C重合）,DP⊥x轴交PC于点P,连结PB
（1）C点的坐标是—
（2）①如图①,用x的代数式表示点P的坐标,并求当△PBC成为直角三角形时x的值
②当点P是梯形对角线AC与BO的交点（如图②时）求x的值
答
1:过B点作Bm垂直于OC于m点
由AB=BC＝5，Bm=3 (你可以看你的图)
所以mC +mB =BC
带入数据得mC＝4，所以OC＝4＋5＝9；
即点C坐标为(9,0)
2:（你的图呢？）
(1)由A ，C点坐标可以得出AC所在直线方程为：
X+3y=9;所以y=(9-x)/3
即P点坐标为(x,(9-x)/3);
三角形PBC为直角三角形分为两种情况：
1：角BPC为直角，此时P为AC中点，根据相似三角形原理D为OC中点，所以X＝9/2
2：角PBC 为直角，此时，三角形BPC与刚才P在中点（设为N）时的直角三角形相似，根据相似的原理CP/BC=BC/CN得出CP＝5 /3
在根据三角形PDC与三角形AOC相似，所以CP/AC=CD/OC 得出CD＝5
所以X＝4
(2)根据B,O两点坐标得出BO所在直线方程为Y＝3X/5
带入AC 方程解得X＝45/14
答
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