在△ABC中,已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点.若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为在△ABC中，已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点。若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为常数，且0＜k＜2）当cos(β-γ)取最大值时，S△BOC：S△AOC：S△AOB（已经求出k=1时，cos(β-γ)最大值为-1/2）

依题意有：
cosa+kcosb+(2-k)cosr=0 (1)
sina+ksinb+(2-k)sinc=0 (2)
0(1)、(2)移项得到 -cosa=kcosb+(2-k)cosr (3)
-sina=ksinb+(2-k)sinr (4)
(3)、(4)两边平方后相加
1=k+(2-k)+2k(2-k)[cosb*cor+sinbsinr]
2k(2-k)cos(b-r）+1=0 （5）
在(5)式中，显然2k(2-k)≠0，cos(b-r)=-1/[2k(2-k)]=1/2*1/[(k-1)^2-1]
f(k)=(k-1)^2-1 是二次函数，顶点在(1,-1)开口向上，
0=> -∞但是， -1≤cos(b-r)≤1
-1≤cos(b-r)≤-1/2
cos(b-r)最小值为-1，代入到 （5）式，2k^2-4k+1=0
=> k=1±√2/2
cos(b-r)最大值为 -1/2 ,代入到（5）式 ，k^2-2k+1=0
=> k=1

（1）由OA→+KOB→+(2-K)OC→=0→得kOB→+(2-k)OC→=-OA→两边平方,得k2+（2-k）2+2k（2-k）cos（β-γ）=1整理得cos(β-γ)=2k2-4k+32k2-4k=1+32(k2-2k)当k∈（0,2）时,k2-2k∈[-1,0）,32(k2-2k)∈(-∞,-32],1+32(k...