已知ABC三点,其中A(cos a,sin a),B(cosb,sinb),C(cosr,sinr) 若OA+kOB+(2-k)OC=0 (k为常数且0＜k＜2已知ABC三点,其中A(cos a,sin a),B(cosb,sinb),C(cosr,sinr)若OA+kOB+(2-k)OC=0 (k为常数且0＜k＜2),O为坐标原点,求①cos(b-r)的最值和取得最值时k的值②cos(b-r)取得最大值时,S△BOC：S△AOC：S△AOB(OA、OB、OC表示向量) 3,由二的结果猜想,若O在三角形ABC的内部,则S△BOC：S△AOC：S△AOB等于多少
问题描述：
已知ABC三点,其中A(cos a,sin a),B(cosb,sinb),C(cosr,sinr) 若OA+kOB+(2-k)OC=0 (k为常数且0＜k＜2
已知ABC三点,其中A(cos a,sin a),B(cosb,sinb),C(cosr,sinr)
若OA+kOB+(2-k)OC=0 (k为常数且0＜k＜2),O为坐标原点,求
①cos(b-r)的最值和取得最值时k的值
②cos(b-r)取得最大值时,S△BOC：S△AOC：S△AOB
(OA、OB、OC表示向量)
3,由二的结果猜想,若O在三角形ABC的内部,则S△BOC：S△AOC：S△AOB
等于多少
答
cosa+Kcosb+（2-K）cosr=0
sina+Ksinb+（2-K）sinr=0
所以 1= K^2+(2-K)^2+2K(2-K)cos(b-r)
答
1)coxs+kcosβ+(2-k)cosr=0,sinx+ksinβ+(2-k)sinr=0得:cos(β-x)=1+3/(2(k-1)^2-1)
cos(β-x)max=-1/2,k=1
cos(β-x)min=-1,k=1/2或3/2
2)o为三角形ABC的重心,为1：1：1
3)1:k:(2-k)