在△ABC中,已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点.若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为

问题描述:

在△ABC中,已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点.若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为
在△ABC中,已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点。若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为常数,且0<k<2)当cos(β-γ)取最大值时,S△BOC:S△AOC:S△AOB(已经求出k=1时,cos(β-γ)最大值为-1/2)

(1)由OA→+KOB→+(2-K)OC→=0→得kOB→+(2-k)OC→=-OA→两边平方,得k2+(2-k)2+2k(2-k)cos(β-γ)=1整理得cos(β-γ)=2k2-4k+32k2-4k=1+32(k2-2k)当k∈(0,2)时,k2-2k∈[-1,0),32(k2-2k)∈(-∞,-32],1+32(k...