在等腰直角三角形ABC中,P为边AB上的一点,PD垂直AC于D,PE垂直于BC于E,AE交PD于M,BD交PE于N,求证PM=PNAB是斜边

证明方法：
因为ABC为等腰直角三角形，
因此可以，以AB为对角线，做正方形ACBC'，
相应地，PD'垂直AC'于D',PE'垂直于BC'于E',AE'交PD'于M',BD'交PE'于N'
连接MM'N'N,形成一个四边形，
由于P是正方形ACBC'上的点，
所以，PM=PM',角MPM'=90度，PN=PN',角=90度，MM'平行于NN'，
三角形PAE'面积=1/2PE'*AD,三角形PDB面积=1/2PD*DC,
因为PE'=PE=DC,PD=PD"=AD,因此
三角形PAE'面积=三角形PDB面积
即，1/2(PN*EB+PN*EC)=1/2(PM'*EB+PM'*DC)
所以，PN=PM'，而PM'=PM
PM=PN得等。
由此，也可知四边形MM'N'N为正方形！

PD垂直AC,PE垂直于BC，等腰直角三角形ABC
所以CDPE是矩形。
PD//且=CE， PE//且=CD
PN：CD=PN：PE=PD：（PD+BE）=CE：（CE+BE）=CE：BC
同样，PM：CE=PM：PD=CD：AC
因为是等腰直角三角形ABC，
AC=BC
PN=CD*CE/BC=CD*CE/AC=PM，得证。

等腰直角三角形ABC中,C是直角,AC=BC.由图知:三角形AMP与三角形AEB相似.得 PM/BE=AP/AB``````1三角形BNP与三角形BDA相似.得 PN/AD=BP/AB``````21'2两式都有AB,一合并得 PN/PM=(PB*AD)/(AP*BE)因为PE垂直于BC,所以三角...