汽车以25m/s的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距1000m时,摩托车从静止开始起动追赶汽车,摩托车的最大速度达30m/s,若使摩托车在4min时刚好追上汽车,求摩托车的加速度应该是多少.

问题描述:

汽车以25m/s的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距1000m时,摩托车从静止开始起动追赶汽车,摩托车的最大速度达30m/s,若使摩托车在4min时刚好追上汽车,求摩托车的加速度应该是多少.

汽车在4 min内的位移s=vt=25×240=6000 m
摩托车要追上汽车,应有的位移s=s+s0=6000+1000=7000 m
若摩托车在4 min内一直加速行驶,由s=

1
2
at2,得a=
2s摩托车
t2
2×7000
2402
m/s2
=0.243 m/s2
在4 min末速度可达vt=at=0.243×240=58.3 m/s>30 m/s      
所以摩托车应是先加速,待达到最大速度时,再做匀速运动.
设摩托车加速运动的时间为t′,匀速运动的时间为t-t′,
s=
1
2
at′2+vm(t-t′)  ①
vm=at′②
由②得t′=
vm
a
  ③
③代入①,整理代入数据得a=2.25 m/s2
答:摩托车的加速度应该是2.25 m/s2
答案解析:设摩托车在追上之前还没达到最大速度,则由位移关系可得加速度,进而判定此时是否超过最大速度,再根据位移关系列式求解.
考试点:匀变速直线运动的位移与时间的关系.

知识点:本题重点是在第一问,这里必须要弄清楚,在追上前,摩托车是不是达到了最大速度,忽略这一问题,本题一定出错.