如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O交BC于点D,作DE垂直AB于点E,求证：DE是圆O的切线
问题描述：
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O交BC于点D,作DE垂直AB于点E,求证：DE是圆O的切线
答
连接DO因为DO=CO所以角C=角ODC而AB=AC所以角B=角C所以角B=角ODC所以DO平行AB又因为DE垂直AB所以DE垂直DO所以DE是圆的切线。
答
证明圆的切线的方法：⑴、圆心到直线的距离等于半径；⑵、过半径外端且垂直于半径.此题可用第二种方法解决,即：证明DE⊥OD.证法如下：连结OD,所以AD⊥BC,由于AB=AC,利用等腰三角形的“三线合一”,知点D为BC的中点,所以OD‖AB,又由于DE⊥AB,那就有DE⊥OD,即DE为圆的切线.证毕.