过双曲线x2-y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ）A. [0，π）B. （π4，3π4）C. （π4，π2）∪（π2，3π4）D. （0，π2）∪（π2，π）
问题描述：
过双曲线x2-y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ）
A. [0，π）
B. （
，π 4
）3π 4
C. （
，π 4
）∪（π 2
，π 2
）3π 4
D. （0，
）∪（π 2
，π） π 2
答
设直线y=k（x-
），与双曲线方程联立，消去y，可得（1-k2）x2+2
2
k2x-2k2-1=0
2
∵x1x2＞0
∴
＞0，−2k2−1 1−k2
∴k2＞1，即k＞1或者k＜-1①
又x1+x2＞0，∴
＞0，可得k＞1或者k＜-1，②2
k2
2
k2−1
又△=（8k4）+4（1-k2）（-2k2-1）＞0解得-
＜k＜
3
③
3
由①②③知k的取值范围是-
＜k＜-1．
3
又斜率不存在时，也成立，
∴
＜α＜π 4
．3π 4
故选：B．
答案解析：把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x2＞0，x1+x2＞0和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角范围．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线相交，涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决．