观察，分析，猜想：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；4×5×6×7+1=292；n（n+1）（n+2）（n+3）+1=______．（n为整数）
问题描述：
观察，分析，猜想：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；4×5×6×7+1=292；n（n+1）（n+2）（n+3）+1=______．（n为整数）
答
∵1×2×3×4+1=[（1×4）+1]2=52，
2×3×4×5+1=[（2×5）+1]2=112，
3×4×5×6+1=[（3×6）+1]2=192，
4×5×6×7+1=[（4×7）+1]2=292，
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2．
故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2．
答案解析：观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2，（n≥1）．
考试点：规律型：数字的变化类．
知识点：此题考查了数字的变化规律，解答本题的关键是发现规律为n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（n≥1），一定要通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．