已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0表示一个圆．（1）求t的取值范围；（2）求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程．
问题描述：
已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0表示一个圆．
（1）求t的取值范围；
（2）求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程．
答
（1）∵已知方程表示一个圆，所以D2+E2-4F＞0，即4（t+3）2+4（1-4t2）2-4（16t4+9）＞0，整理得7t2-6t-1＜0，解得−17＜t＜1．（2）r＝−7t2+6t+1=−7(t−37)2+167≤477，当t=37时，rmax=477．圆的标准方程为(x−24...
答案解析：（1）利用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F＞0即可得出；
（2）利用r=
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即二次函数的性质即可求出．
D2+E2−4F
考试点：二元二次方程表示圆的条件．
知识点：熟练掌握圆的一般方程表示圆的充要条件和二次函数的性质是解题的关键．