如图,在菱形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,且AE⊥CD,求∠EAF的度数.
问题描述:
如图,在菱形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,且AE⊥CD,求∠EAF的度数.
答
60度
菱形四条边相等,因为AE为中垂线,AB=AC,即三角形ABC为等腰三角形,则角BCE为120度,所以角EAF为60度
答
因为AE⊥CD ∴∠AEB=90° ∵菱形ABCD ∴AB=BC=CD=AD ∴BE=1/2AB ∴∠BAE=30° ∵∠AEB=90° ∴∠ABE=60° ∵菱形ABCD 所以AD ‖BC ∴∠BAD=120° ∵BC=CD且E,F分别为BC,CD的中点 ∴BE=DF 又∵AB=AD ∠B=∠D BE=DF ∴△ABE≌△ADF(SAS) ∴∠BAE=∠DAF=30° ∴∠BAE+∠DAF=60° 又∵∠BAD=120° ∴∠EAF=∠BAD-(∠BAE+∠DAF)=120°-60°=60°