己知两园x2＋y2－10x＝0,x2＋y2－6x＋2y－40＝0,求：（1）两圆的公共弦长?（2）公共弦的垂直平分线...己知两园x2＋y2－10x＝0,x2＋y2－6x＋2y－40＝0,求：（1）两圆的公共弦长?（2）公共弦的垂直平分线的方程?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:57:22

问题描述：

己知两园x2＋y2－10x＝0,x2＋y2－6x＋2y－40＝0,求：（1）两圆的公共弦长?（2）公共弦的垂直平分线...
己知两园x2＋y2－10x＝0,x2＋y2－6x＋2y－40＝0,求：（1）两圆的公共弦长?（2）公共弦的垂直平分线的方程?

答

1、两圆方程相减得公共弦方程：2x＋y－20=0，圆心到公共弦的距离是d=2√5，半径是5，则弦长是2√5；
2、就是两圆圆心连线所在的直线方程，圆心是(5，0)、(3，－1)，则公共弦的垂直平分线的方程是：x－2y－5=0。

答

公共弦的垂直平分线过两圆心（5，0）（3，-1）由两点式可得方程
两圆方程作差可得相交弦方程即可求出公共弦长

答

相减的弦直线：
2x+y-20=0,圆心（5,0）到直线距离D
D^2=(5*2-20)^2/(2^2+1)=20
弦长L:
L^2=4(R^2-D^2)=20
L=2√5
2）L2：
KL2*KL=-1,KL=-2
KL2=1/2,过（5,0）
公共弦的垂直平分线L2：
x-2y-5=0