(x-y+1)dx+(2y-x)dy=0的通解要过程!
问题描述：
(x-y+1)dx+(2y-x)dy=0的通解
要过程!
答
由题意得，原方程为全微分方程，设所求的方程为G,则Gx=x-y+1-------1 Gy=2y-x------2,由1得G=1/2x^2-yx+x+f(y),将其带入2中得，G=1/2x^2-yx+x+y^2,则同解为1/2x^2-yx+x+y^2=C,其中C为常数。
答
(x-y+1)dx+(2y-x)dy=0
xdx-ydx+dx+2ydy-xdy=0
xdx+dx+2ydy=ydx+xdy
而d(xy)=ydx+xdy故
xdx+dx+2ydy=d(xy)
两边积分得:
(1/2)x^2+x+y^2=xy+C (C为常数)