在平面直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点A(-6,0)和C(6,0),顶点B在双曲线x225−y211=1的左支上,则sinBsinA−sinC等于(  )A. 56B. 116C. 1125D. 65

问题描述:

在平面直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点A(-6,0)和C(6,0),顶点B在双曲线

x2
25
y2
11
=1的左支上,则
sinB
sinA−sinC
等于(  )
A.
5
6

B.
11
6

C.
11
25

D.
6
5

由题意可知双曲线的焦点坐标就是A,B,由双曲线的定义可知BC-AB=2a=10,c=6,

sinB
sinA−sinC
=
AC
BC−AB
=
2c
2a
=
6
5

故选D.
答案解析:由题意可知双曲线的焦点坐标就是A,B,利用正弦定理以及双曲线的定义化简
sinB
sinA−sinC
即可得到答案.
考试点:三角形中的几何计算.

知识点:本题是基础题,考查双曲线的定义,正弦定理的应用,考查计算能力,常考题型.